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Lambert W function 数值计算

由于一些很蠢的原因,我写了一份完全用不着的用于计算 Lambert W function 的 C# 代码. 具体原理是很粗暴的牛顿法求解,但有几个特别处理的地方:

首先是估算. W0比较好处理,其实随便给个初始值就好,我这里选择了偏移后的 ex. 而 W-1 则比较特殊,首先在 x < -2 的部分变成了 concave 的,而且越往左斜率越小,所以一律从 x = -2 开始尝试;而在 -2 < x < -1 的区间内其实也是随便给个初始值就好,我这里选择了偏移后的 cos 函数.

其次是精度处理. 通过 log2x 做差可以求出二进制下的有效数位,然而当 y 值较大的时候其实并不能把完整的 52 位双精度浮点数的小数部分求完整,大概只能求到 47 位左右,所以这里我保守选择了 42 位有效数字.

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